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2.3　原码、反码与补码

计算机只认识 0 和 1，那它是如何表示负数的？科学家们为此设计了三种编码方案，依次改进，最终解决了这个问题。

2.3

原码、反码与补码

计算机只认识 0 和 1，那它是如何表示负数的？科学家们为此设计了三种编码方案，依次改进，最终解决了这个问题。

符号位约定：最高位（最左边）表示正负，0 代表正数，1 代表负数，其余位存储数值。以 8 位（1 字节）为例：

符号位示例
10 0000101 → +5（符号位为 0，表示正数）
21 0000101 → -5（符号位为 1，表示负数）

2.3.1 三种编码方案

1
原码
最直觉的写法：符号位表示正负，其余位直接写数字的二进制。
+5 → 0 0000101
-5 → 1 0000101
✗ 问题：加减法需要专门区分正负处理，电路复杂。
2
反码
规则：正数不变；负数符号位不变，其余位全部取反。
-5 原码：1 0000101
-5 反码：1 1111010
△ 问题：0 有两种表示（+0 和 -0），需额外处理。
3
补码 ✓
规则：正数不变；负数 = 反码 + 1。现代计算机真正使用的方案。
-5 反码：1 1111010
-5 补码：1 1111011
✓ -0 被消灭，多出的编码用来表示 -128！

2.3.2 验证：5 + (−5) 在三种编码下的结果

二进制加法演示
── 原码（错误）──────────────────
0 0000101 （+5）
+ 1 0000101 （-5）
──────────
1 0001010 = -10，完全不对！✗
── 反码（接近但有瑕疵）───────────
0 0000101 （+5 的反码）
+ 1 1111010 （-5 的反码）
──────────
1 1111111 = -0，还是不对 △
── 补码（正确！）────────────────
0 0000101 （+5 的补码）
+ 1 1111011 （-5 的补码）
──────────
1 0 0000000 最高位进位溢出，自动丢弃
0 0000000 = 0 完全正确！✓

2.3.3 三种编码对照表（8 位）

十进制 原码 反码 补码
+5 0000 0101 0000 0101 0000 0101
-5 1000 0101 1111 1010 1111 1011
+0 0000 0000 0000 0000 0000 0000
-0 1000 0000 1111 1111 （不存在！）
-128 无法表示 无法表示 1000 0000
-1 1000 0001 1111 1110 1111 1111
+127 0111 1111 0111 1111 0111 1111
📖
为什么 signed char 是 −128 到 127？补码消灭了 −0，空出来的编码 1000 0000 被用来表示 −128。8 位补码能表示 256 个数：−128~−1（128 个）加上 0~127（128 个），比原码多表示一个数。
📚
扩展阅读：C++20 标准正式强制要求有符号整数使用补码表示（此前是实现定义的）。补码不再是"可选方案"，而是所有 C++ 平台的统一标准。理解三种编码的演进历史，有助于真正体会补码设计的精妙之处。